Geboren 1965 in Heraklion, Kreta, sammelte Kokkinos seine ersten Bühnenerfahrungen beim Jungen Theater Kreta. Er studierte Tanz und Theater am Cretan Youth Theatre und der Hellenic American Union, bevor er an der National School of Dance in Athen studierte und mit Auszeichnung abschloss. Seine Karriere begann er in Griechenland. Von 1989 bis 1992 war er Teil des Folkwang Tanzstudios (FTS) unter Pina Bausch und trat in Stücken von Susanne Linke, Urs Dietrich, Carolyn Carlson und Mark Sieczkarek auf.
1993 schloss er sich dem Tanztheater Wuppertal Pina Bausch an, tanzte oder assistierte in jedem neuen Stück bis 2009 und übernahm Rollen aus älteren Stücken. Ab 2002 war er Pina Bauschs Assistent und nach ihrem Tod 2009 wurde er Probenleiter.
Daphnis Kokkinos hat mehrere bemerkenswerte Werke choreografiert, darunter „Addio Addio Amore – ein Stück für Pina“, „Lamento“ für die National Opera School in Athen, und „Das Frühlingsopfer“ für das Ballett der Nationaloper in Griechenland, „Wandering Dunes“ für die Šeiko Dance Company in Litauen „Hug me, it’s forbidden“ für die National School of Dance, und „A-mnεmε“ für die Accademia Nazionale di Danza in Rom.
Darüber hinaus wirkte er in Filmen wie „Sprich mit ihr“ von Pedro Almódovar und „PINA“ von Wim Wenders mit und war Choreograf bei „Zenne Dancer“. Kokkinos leitet Workshops weltweit, um sein Wissen zu teilen.
2020 wurde Kokkinos zum Direktor der National School of Dance in Athen ernannt.